1. Trên mặt phẳng cho 2n điểm. Trong đó n điểm được tô màu đỏ và n điểm được tô màu xanh. CMR có ther kẻ được n đoạn thẳng, mỗi đầu mút được tô màu khác nhau và hai đoạn thẳng bất kỳ không có điểm chung,

2. Trên mặt phẳng cho 25 điểm sao cho trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm cách nhau một khoãng không vượt quá 1. Chúng minh rằng có đường ròn bán kính 1 chứa trong đó ít nhất 13 điểm

3. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và n thuộc N*. CMR pⁿ không thể là tổng lập phương của hai số dương

4. Cho 10 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng ằm trong một tam giac đều có cạnh bằng 2 cm. CMR luôn tìm được 3 điểm trong 10 điểm đã cho sao cho 3 đỉnh của 3 điểm này tạo thành 1 tam giac có diện tích không vượt quá√33 cm2 và có một góc nhỏ hơn 45^o

1. Trên mặt phẳng cho 2n điểm. Trong đó n điểm được tô màu đỏ và n điểm được tô màu xanh. CMR có ther kẻ được n đoạn thẳng, mỗi đầu mút được tô màu khác nhau và hai đoạn thẳng bất kỳ không có điểm chung,

2. Trên mặt phẳng cho 25 điểm sao cho trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm cách nhau một khoãng không vượt quá 1. Chúng minh rằng có đường ròn bán kính 1 chứa trong đó ít nhất 13 điểm

3. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và n thuộc N*. CMR pⁿ không thể là tổng lập phương của hai số dương

4. Cho 10 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng ằm trong một tam giac đều có cạnh bằng 2 cm. CMR luôn tìm được 3 điểm trong 10 điểm đã cho sao cho 3 đỉnh của 3 điểm này tạo thành 1 tam giac có diện tích không vượt quá\(\frac{\sqrt{3}}{3}cm^2\) và có một góc nhỏ hơn 45^o

 Cho \(n\) điểm \(A_1,A_2,...,A_n\) trong không gian, trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng \(\left(n\ge2\right)\). Mỗi cặp điểm \(A_i,A_j\) được nối với nhau bởi một đoạn thẳng. Mỗi đoạn thẳng được tô bởi một trong hai màu: xanh hoặc đỏ. Tìm \(n\) lớn nhất sao cho các điều kiện sau được thỏa mãn:

 a) Với mỗi \(1\le i\le n\), số đoạn thẳng có một đầu mút là \(A_i\) được tô màu xanh không vượt quá 4.

 b) Với mỗi đoạn \(A_iA_j\) được tô màu đỏ, tồn tại điểm \(A_k\) khác \(A_i,A_j\) sao cho các đoạn \(A_kA_i\) và \(A_kA_j\) đều được tô màu xanh.

Hãy ghép mỗi phần a), b), c), d) với mỗi phần 1, 2, 3, 4 để thành câu hoàn chỉnh có nội dung đúng

a. Chiếu chùm sáng màu đỏ và chùm sáng màu lục vào cùng một chỗ trên một tờ giấy trắng, ta sẽ

b. Cho ánh sáng vàng, có được do sự trộn của ánh sáng đỏ và ánh sáng lục với nhau, chiếu vào mặt ghi âm của một đĩa CD. Quan sát kĩ ánh sáng phản xạ trên mặt đĩa. Nếu

c. Nếu trong thí nghiệm nói ở câu b, ngoài các ánh sáng màu vàng, đỏ và lục, ta còn thấy có

d. Như vậy, có thể trộn hay hai nhiều ánh sáng đơn sắc hoặc không đơn sắc với nhau để được

1. Chỉ thấy có các ánh sáng màu vàng, màu đỏ và màu lục thì có thể kết luận các ánh sáng màu đỏ và màu lục nói trên là các ánh sáng đơn sắc

2. Các ánh sáng màu khác nhau nữa, thì ít nhất một trong hai ánh sáng đỏ và lục, dùng để trộn với nhau, không phải là ánh sáng đơn sắc

3. Một ánh sáng không đơn sắc có màu khác. Đó là cách trộn màu sáng trên các màn hình của tivi màu

4. Thấy có một vệt sáng màu vàng. Rõ ràng màu vàng này là màu không đơn sắc